（数学试卷）山西省太原市2024届高三下学期模拟考试试题（一）（解析版）.docx

山西省太原市 2024 届高三下学期模拟考试数学试题（一） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知全集 ，集合 ， ，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 阴影部分对应的集合为 ， ∵ 全集 ，集合 ， ∴ . 故选： D. 2. 已知复数 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 因为 ， 所以 . 故选： A 3. 已知 ，若 ，则实数 ＝（　　） A. ﹣ 4 B. 1 C. 2 D. 6 【答案】 B 【解析】 因为 ， 所以 ， 又因为 ， 所以 ，解得 ． 故选： B ． 4. 已知 、 为两条不同的直线， 、 为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） . A. 若 ， ， ，则 B. 若 ， ， ，则 C. 若 ， ， ，则 D. 若 ， ， ，则 【答案】 C 【解析】 若 ， ， ，则 平行或异面，错误； 若 ， ， ，则 平行，或异面，或相交，错误； 若 ， ，取直线 的方向向量 作为 的法向量， 取直线 的方向向量为 作为 的法向量，， 因为 ，即两平面所成角为 ，所以 ， 所以 ，即 正确； 若 ， ， ，则 平行或异面、或相交，错误； 故选： C 5. 北斗七星是夜空中的七颗亮星，我国汉代纬书《春秋运斗枢》就有记载，它们成的图 形像 我国古代舀酒的斗，故命名北斗七星 . 北斗七星不仅是天上的星象，是古人藉以判断季节的依据之一 . 如图，用点 A ， B ， C ， D ， E ， F ， G 表示某季节的北斗七星，其中 B ， D ， E ， F 看作共线，其他任何三点均不共线，若过这七个点中任意三个点作三角形，则所作的不同三角形的个数为（ ） A. 35 B. 34 C. 31 D. 30 【答案】 C 【解析】 从这七个点任意选取三个点有 个 ， 其中共线的四点中有 个 不能构成三角形， 所以不同的三角形个数有 31 个， 故选： C. 6. 已知双曲线 ： 的左、右焦点分别是 ， ，点 在双曲线 上，且满足 ，则点 到双曲线 两条渐近线的距离之和为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】 C 【解析】 设点 的坐标为 ， 由已知得 ， ， 则 ， ，因为 ，所以 ， ① 又因为点 是双曲线上一点，所以 ， ② 联立 ①② , 相减，得到 ， 解 得 . 根据双曲线的对称性， 不妨取 讨论 ，又渐近线方程为 ， 则点 到双曲线 两条渐近线的距离之和为 . 故选： C. 7. 已知数列 的前 项和为 ，且满足 ， ，则使不等式 成立的 的最大值为（ ） A. 15 B. 17 C. 20 D. 22 【答案】 B 【解析】 由 ，当