山东省临沂第一中学2024-2025学年高一第五次教学检测数学试题.docx

临沂一中 2024 级高一学年度第五次教学检测 数学试题 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 为了得到函数 的图象，需要把函数 的图象（ ） A 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度 C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度 【答案】 C 【解析】 【分析】 直接利用函数 的图象变换规律，可得结论． 【详解】 函数 ，根据图像左加右减的变换原则， 只需把函数 的图象向左平移 个单位长度， 即可得到函数 的图象， 故选： ． 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 利用诱导公式转化为两个角的三角函数，再逆用两角和差的正余弦公式，即可求解 . 【详解】 方法一 ： 原式 ． 方法二： 原式 ． 故选： B 3. 已知 ， ，则 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【详解】 试题分析： ， ， ，其中 ，所以 ，两边平方得 ，所以 . 考点：二倍角公式． 4. 已知平面上三点 满足 ，则 的形状是 A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】 A 【解析】 【分析】 设 AC 的中点为 D ，则 ，题干条件可转化为 ，分析即得解 【详解】 设 AC 的中点为 D ，则 ， 因为 ，即 所以 ， 即中线 BD 也为高线，所以 △ABC 是等腰三角形 ． 故选： A 5. 若 ， ，则 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】 A 【解析】 【分析】 将 ， 利用两角和与差的正弦公式变形后，可得 ， ，从而可得 ，再根据对数的运算可得答案 . 【详解】 ， ， ， ， ， ， ， . 故选： A 【点睛】 本题考查了两角和与差 正弦公式，考查了同角公式，考查了对数的运算，属于基础题 . 6. 如图，在梯形 中， ， ， 为线段 中点，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据向量的线性运算法则求解即可． 【详解】 解：由题意，根据向量的运算法则，可得 ， 故选： D ． 7. 若 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据辅助角公式，先得到 ，进而可得到 ，求解，即可得出结果 . 【详解】 ∵ ， ∴ ，解得 . 故选： A. 【点睛】 本题主要考查辅助角公式的应用，熟记辅助角公式，以及余弦函数的值域即可，属于常考题型 . 8. 在△ 中， ， ， 是边 上的点，且 ， 为△ 的外心，则 （ ） A. 12 B. 13 C. 18 D. 9 【答案】 B 【解析】 【分析】 由向量在几何图形