（数学试卷）内蒙古赤峰市2025届高三下学期4.20模拟考试试题（解析版）.docx

内蒙古赤峰市 2025 届高三下学期 4.20 模拟考试数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题满分 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得 5 分，选错得 0 分． 1. 在复平面内，复数 对应的向量 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由题意得 ， ∴ ， 故选： D ． 2. 在等差数列 中， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ， 故选： D 3. 已知函数 ， ，则 （ ） A. 2 B. e C. 3 D. 【答案】 B 【解析】 由解析式可得： ， 所以 ， 所以 ， 故选： B 4. 在 的展开式中， 的系数为 15 ，则 的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】 A 【解析】 二项展开式的通项 ， 因为 的系数为 15 ，所以 ，解得 ， . 故选： A. 5. 如图，一个质量为 的木块静止在与水平面成 的斜坡上，已知重力加速度 ，重力方向竖直向下，以水平向右为 轴，竖直向上为 轴建立平面直角坐标系，那么重力 在斜面正方向（斜面向下为正方向）上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 为了方便运算，不妨以直角三角形的直角顶点为坐标顶点， 因为 ，则不影响一般性可设 ， 则 ， ，则 ，取 ， 则重力 在斜面正方向（斜面向下为正方向）上的投影向量为 . 故选： C 6. 已知函数 满足： ① 在 上单调递增； ② ，都有 ； ③ 是偶函数，且 ，则 的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由函数 满足 ，可得 为指数函数型，可排除 C 、 D 项； 又由 是偶函数，且 ， 对于 A 中，若 ，则满足 ，函数 为偶函数， 且 ，不符合题意，舍去； 对于 B 中，若 ，则满足 ，函数 偶函数， 且 ，符合题意 . 故选： B. 7. 已知双曲线 ，若直线 与 没有公共点，则 的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ∵ 渐近线方程为 且 的斜率为 ， ∴ ，则 ， ∴ 离心率 ，又 ∵ ， 则离心率的取值范围为 . 故选： C 8. 已知函数 与 的图象相邻三个交点构成的三角形为直角三角形，则此三角形面积为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】 D 【解析】 先求交点，对于 ，有： ，即 ，解得 ， . 再确定相邻三个交点，取相邻三个整数 ， 当 时，得到交点 . 当 时，得到交点 . 当 时，得到交点 . 最后判定直角三角形，已知向量 ， . 根据向量点积的坐标运算公式：所以 . 令 ，即 . 解得 所以 ，同理 . 因为该三角形为直角三角形，且两条直角边长度都