北京市东城区
2025
届高三下学期第二次综合练习数学试题
一、选择题共
10
小题,每小题
4
分,共
40
分
.
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项
.
1.
已知集合
,
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】
,且
,
则
.
故选:
A
2.
已知
,则复数
的实部为(
)
A.
B.
1
C.
D.
3
【答案】
A
【解析】
因为
,所以
,
所以复数
的实部为
.
故选:
.
3.
已知单位向量
的夹角为
,若
,则
的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
因为向量
为单位向量,且
,
所以
,即
,
化简得
,
因为向量
的夹角
,
所以
.
故选:
B.
4.
某人工智能模型在语言训练时,每轮训练的模型参数的数量会发生变化
.
记第一轮训练的模型参数的数量为
,若从第二轮开始,每一轮与它前一轮相比较,训练的模型参数增加的数量可以看成一个以
为首项,公比为
3
的等比数列,则第五轮训练的模型参数的数量为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
由题意,从第二轮开始,该模型参数增加的数量为等比数列,
设首项为
,公比为
,
则通项公式为
,
第一轮参数为
,
第二轮
参数增加的数量
为
,
第三轮
参数增加的数量
为
,
第四轮
参数增加的数量
为
,
第五轮
参数增加的数量
为
,
所以第五轮训练的模型参数的数量为
.
.
故选:
C.
5.
若双曲线
的离心率大于
,则
的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
由题,
,解得
.
故选:
D.
6.
已知
下列选项中能使
既是奇函数又是增函数的是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
对于
A
选项:如图,不符,
对于
B
选项:如图,符合,
对于
C
选项:如图,不符,
对于
D
选项:如图,不符,
故选:
B.
7.
已知
,则
“
”
是
“
”
的(
)
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
【答案】
B
【解析】
充分性:因为
,所以
或
,
当
时,
或
,
,
当
时,
或
,
,
可得
或
,所以充分性不成立,
必要性:若
,
当
为偶数时,设
,则
,
则
,满足
,
当
为奇数时,设
,则
,
则
,满足
,
所以必要性成立,
所以
“
”
是
“
”
的必要不充分条件
.
故选:
B.
8.
已知直线
过点
,且
上至少有一点到点
的距离为
2
,则
的倾斜角的最大值为()
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】以
为
圆心
,
2
为半径作
圆
C
,如图所示,
依题意直线
l
与圆
C
至少有一个交点,
①
当直线
l
的科率不存在
(数学试题试卷)北京市东城区2025届高三下学期第二次综合练习试题(解析版).docx