【数学】广西南宁市2025届普通高中毕业班第三次适应性测试试题（解析版）.docx

广西南宁市 2025 届普通高中毕业班第三次适应性测试 数学试题 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若复数 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由 ，得 . 所以 . 故选： A. 2. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 对于集合 ，由 得 ，所以 或 ， 所以 ． 故选： D ． 3. 已知 ， ， ，则 a ， b ， c 的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为 ，所以 ， 所以 ． 故选： C ． 4. 设等差数列 的前 n 项和为 ，若 ， ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 假设等差数列 的公差为 ， 由 得 , 所以 ，所以 ，故 ， 则 则 ． 故选： C ． 5. 若抛物线 上一点 A 到准线及对称轴的距离分别是 5 和 3 ，则 p 的值为（ ） A. 1 或 8 B. 1 或 9 C. 2 或 8 D. 2 或 9 【答案】 B 【解析】 设点 的坐标为 ，已知点 到对称轴的距离为 ，因为抛物线 的对称轴为 轴，所以 ，则 ．   因为点 在抛物线 上，所以 ，把 代入可得 ，则 ． 抛物线 的准线方程为 ，已知点 到准线的距离为 ，所以 ． 把 代入 可得 ．   去分母，得到 ．解得 或 ．   故选： B ． 6. 设函数 ， ，若曲线 与 恰有一个交 点，则实数 （ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】 D 【解析】 令 ，定义域为 R , 且 ，则 为偶函数 . 由于曲线 与 恰有一个交点 , 则 只有唯一的零点，即 ，解得 . 故选： D. 7. 过点 直线 l 与曲线 相切于点 B ，则 （ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】 B 【解析】 依题意，设 ，由 ， 则 ， 则 ， 化简得 ，解得 ，故 ， 故 ． 故选： B ． 8. 如图，正方形 的边长为 1 ， 、 分别是边 、 边上的点，那么当 的周长为 2 时， （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 设 ， ， ， ，则 ， ， 于是 ， 又 的周长为 2 ，即 ，变形可得 ， 于是 ， 又 ，所以 ， . 故选： B . 二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．） 9. 的内角 的对边分别为 ，且 ， ，边 的中线 ，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 的面积为 D. 的外接圆的面积为 【答案】 ACD 【解析】 由 ，根据正弦定理得， ， 整理得 ，因为 ， 所以得 ，解得