2022-2023
学年湖北省高三下学期
3
月调研数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共
8
小题，共
40.0
分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.
已知集合
，
，则
( )
A.
B.
C.
D.
2.
已知复数
，则
( )
A.
B.
C.
D.
3.
已知
，则
( )
A.
B.
C.
D.
4.
中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”
“礼”主要指德育
“乐”主要指美育
“射”和“御”就是体育和劳动
“书”指各种历史文化知识
“数”指数学
某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次
讲座次序要求“礼”在第一次，“射”和“数”相邻，“射”和“御”不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有
种
( )
A.
B.
C.
D.
5.
如图所示，
，
是双曲线
的左、右焦点，双曲线
的右支上存在一点
满足
，
与双曲线
的左支的交点
平分线段
，则双曲线
的离心率为
( )
A.
B.
C.
D.
6.
如图，在边长为
的正六边形
中，动圆
的半径为
，圆心在线段
含端点
上运动，
是圆
上及其内部的动点，设向量
为实数
，则
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
7.
图
是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图
所示的一连串直角三角形演化而成的，其中
如果把图
中的直角三角形继续作下去，记
，
，
，
的长度构成的数列为
，则
( )
A.
B.
C.
D.
8.
在正四棱台
中，
，
，当该正四棱台的体积最大时，其外接球的表面积为
( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题（本大题共
4
小题，共
20.0
分。在每小题有多项符合题目要求）
9.
将函数
的图象向左平移
个单位长度得到
的图象，则
( )
A.
在
上是减函数
B.
由
可得
是
的整数倍
C.
是奇函数
D.
函数
在区间
上有
个零点
10.
已知圆
，直线
，
为直线
上的动点，过点
作圆
的切线
，
，切点为
，
，则下列结论正确的是
( )
A.
当
最大时，
B.
当
最大时，直线
的方程为
C.
四边形
面积的最大值为
D.
四边形
面积的最小值为
11.
若直线
与曲线
相切，则
( )
A.
B.
C.
D.
12.
已知函数
，
，都有
，若函数
的图象关于直线
对称，且
，
，当
时，都有
，则下列结论正确的是
( )
A.
B.
是偶函数
C.
是周期为
的周期函数
D.
三、填空题（本大题共
4
小题，共
20.0
分）
13.
从集合
中随机选取一个数记为
，从集合
中随机选取一个数记为
，则直线
不经过第二象限的概率为
．
14.
已知椭圆：
，过点
的直线与椭圆相交于
，
两点，且弦
被点
平分，则直线
的方程为
．
15.
若曲线
在点
处的切线与曲线
在点
处的切线重合，则
．
16.
在棱长均相等的四面体
中，
为棱
不含端点
上的动点，过点
的平面
与平面
平行
若平面
与平面
，平面
的交线分别为
，
，则
，
所成角的正弦值的最大值为
．
四、解答题（本大题共
6
小题，共
70.0
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.
本小题
分
已知
，
，
分别为锐角
三个内角
，
，
的对边，且
，
，且
．
求角
的大小
求
的取值范围．
18.
本小题
分
已知数列
的首项
，且满足
．
求证：数列
为等比数列
设数列
满足
求最小的实数
，使得
对一切正整数
均成立．
19.
本小题
分
长沙某中学发现越来越多的学生就餐时间不去食堂，而是去面包房或校园商店
考虑到学生的饮食健康及身体营养问题，校领导要求教育处就学生对食堂的菜品及服务质量等问题进行满意程度调查
教育处从三个年级中随机选取了
人进行了问卷调查，并将这
人根据其满意度得分分成以下
组：
，
，
，
，统计结果如图所示．
由直方图可认为学生满意度得分
单位：分
近似地服从正态分布
，其中
近似为样本平均数
，
近似为样本的标准差
，并已求得
若该学校有
名学生，试估计该校学生中满意度得分位于区间
内的人数
每组数据以区间的中点值为代表
为吸引学生就餐时间去食堂，教育处协同后勤处举行为期一周的活动，每天每位学生可去食堂，领取一盒早餐奶券
价值
元
或参加抽奖活动
只能二选一
，其中抽奖活动规则如下：每人最多有
轮抽奖，每一轮抽奖相互独立，中奖率均为
，每一轮抽奖，若中奖，可获用餐券一张
价值
元，用餐时抵扣
若未中奖，则抽奖活动结束
李同学参与了此次活动．
若李同学选择抽奖，求他获得
元用餐券的概率
李同学选择哪种活动更合算
请说明理由．
参考数据：若随机变量
服从正态分布
，则
，
．
20.
本小题
分
如图，四边形
为平行四边形，
，
，
，将
沿
翻折到
位置且
．
求
，
两点之间的距离
求二面角
的余弦值．
21.
本小题
分
已知点
是抛物线
与椭圆
的公共焦点，椭圆上的点
到点
的最大距离为
．
求椭圆的方程
过点
作
的两条切线，记切点分别为
，
，求
面积的最大值．
22.
本小题
分
已知函数
．
讨论
的单调性；
若
，证明：
答案和解析
1.
【答案】
【解析】
【分析】
本题考查集合的运算，考查并集定义、指数函数的单调
湖北2022-2023学年高三下学期3月调研数学试卷 (含参考答案)试卷word文档在线免费下载.docx
