（数学试卷）江西省重点高中协作体2025届高三第二次联考试题（解析版）.docx

江西省重点高中协作体 2025 届高三第二次联考数学试题 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 . 1. 已知 （ 是虚数单位）是实系数一元二次方程 的一个根，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 C 【解析】 因为 （ 是虚数单位）是实系数一元二次方程 的一个根， 所以 也是方程的一个根， 则 ，所以 ， . 故选： C 2. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】 B 【解析】 因为 ，所以 ，解得 . 故选： B 3. 在 中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 【答案】 D 【解析】 A ： ， ， ， 为钝角且 ，有一解，故 A 错误； B ： ， ， ， 为锐角， ，则无解，故 B 错误； C ： ， ， ， 为钝角且 ，则无解，故 C 错误； D ： ， ， ， 为锐角， ， 因 ，故有两解，故 D 正确 . 故选： D 4. 设 ， 为单位向量， 在 方向上的投影向量为 ，则 （ ） A. 1 B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由题意可得 ，且 ，则 ， 所以 . 故选： D. 5. 已知函数 ，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 根据 得 可得 ，故 为奇函数 故选： A 6. 已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线 与 交于 ， 两点，若 ，则 的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由抛物线 ，则 ，其焦点 ， 由题意易知直线 的斜率 存在，可设为 ， 设 ， ， ， ， 联立可得 ，消去 可得 ， ， 由韦达定律可得 ， ， 由 ， ，且 ，则 ， 由 ，则 ，解得 ， ， 所以 . 故选： A. 7. 已知函数 ， 是偶函数，则 的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】 B 【解析】 由 是偶函数，得 ， 展开并整理得： ， 根据二倍角公式得： ， 整理得： ，结合 ，得 ， 代入 ， ，则 ， 利用积化和差公式： 化简得： ， 当 时， 取得最大值 . 故选： B 8. 已知函数 是定义在 上的函数， ，且对任意的 都有 ， ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由 ，得 ， 由 ， ， 得 ， ， 即 ， ， 所以 ， 所以 ， 又因为 ，故 . 故选： B. 二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分 分 ，有选错的得 0 分 . 9. 下列说法中，正确的是