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邕衡金卷 202 3 届高考第 三 次适应性考试
文 科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时 , 选出每小题答案后 , 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如
需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,
写在本试卷上无效.
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知 }3 1 | { x x A , } 2 | { x y y B , 则 AB ( )
A. ) ,1 [ B. ) ,1 ( C. )1 , ( D. ]1 , (
2.已知复数 =izab ( a, b R , i为虚数单位 ),且 1+i1+ii ab ,则 z在复平面内对应点所在象限
为 ( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限
3. 设一组数据 12,,, n xxx 的方差为 1.2,则数据 1 2 5 , 5 , , 5 n x x x 的方差为( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
4.荀子 《 劝学 》中说 :“不积跬步 ,无以至千里 ;不积小流 ,无以成江海 .”所以说学习是日积月累的过程 ,
每天进步一点点,前进不止一小点.我们可以把 365 (1 1%) 看作是每天的 “进步 ”率都是 1% ,一年后是
365 1.0137.7834 ; 而把 365 (11%) 看作是每天 “退步 ”率都 是 1% , 一年后是 365 0.990.0255 ; 这样 , 一年后
的 “进步值 ”是 “退步值 ”的
365
365
1.01 1481 0.99 倍 .那么 当 “进步 ”的值是 “退步 ”的值的 2倍 ,大约经过 ( )天 .( 参
考数据: lg1012.0043 , lg991.9956 , lg20.3010 )
A. 9 B. 15 C. 25 D. 35
5. 抛物线 x y 2 2 的焦点为 F ,点 ),(11 A , P为抛物线上的动点,则 | | | | PF PA 的最小值为 ( )
A. 2
3 B. 3 C. 2 D.
2
5
6. 已知
i和
j是两个正交单位向量, 2 3 a i j,
b i kj且 2
a b , 则 k ( )
A. 2或 3 B. 2或 4 C. 3或 5 D. 3或 4
7. 在 ABC 中,若 sin3sin CA , 2 2 b ac ,则 cos B( )
A. 1
3 B. 1
4 C. 2
3 D. 3
4
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8. 现有 几何体 , 当它 内部被挖去另一个几何体 时 的 三视图如 下 ,则 的 体积 等于 ( )
A. 32 3π B. 256π
3 C. 64π D. 64π
3
9. 已知 sin3cos0 ,则 3sincos ( )
A. 9
10 B. 9
10 C. 10
9 D. 10
9
10 . 已知 直线 : (5 2 ) 2 0( ) l mx m y m R 和 圆 22 :4 Oxy ,则 圆心 O 到直线 l的距离的最大值
为( )
A. 6
5 B. 2 5
5
C. 2 3
3
D. 3
2
11 . 已知双曲线 C: 1 2
2
2
2
b
y
a
x ) ( 0 ,0 b a , O为坐标原点,过 C的右焦点 F作 C的一条渐近线的平
行线交 C的另一条渐近线于点 Q,若 3 tan 4 OQF ,则 C的离心率为( )
A. 6 B. 3 C. 10 D. 10
3
12 . 已知 e 3
2 a , 31 2 . ln b , 80. c ,则 a, b, c的大小关系为 ( )
A. a b c B. b a c
C. a c b D. c a b
二、 填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20 分.
13 . 若实数 x, y满足约束条件
0 3
0 3 3
0 2
y x
y x
y x
,则 2
1 2 y x z 的最大值为 .
14 . 甲、乙两人下棋,甲获胜的概率是 2
3, 和棋的概率是 1
4,则 甲 不输的概率为 .
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15 . 如图 ,有一半径为单位长度的 球 内切于 圆锥,则 当 圆锥 的 侧面积 取到 最小值 时,它的高 为 _______ .
16. 关于函数 () tan 3sin fx x x 有如下四个命题:
① ()fx 的一个周期是 π;
② () fx 的对称中心是 (π,0) k kZ ;
③ () fx 在 π (0 )2, 上的最 小 值是 3 2 1 2 ;
④ () fx 在 0 2π , 内的所有零点之和为 3π.
其中所有真命题的序号是 .
三、 解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题 ,
每个试题考生都必须作答.第 22 、 23 题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共 60 分.
17 .(本小题满分 12 分)
已知数列 { }na 的首项为 2, 0 na 且满足 22 11 20 nnnnaaaa ( 2 n 且 n N ), 2 log nnba .
( 1)求 { }na 的通项公式;
( 2) 设 1 2 log n n n
b c b
,求 { }nc 的前 n项和 nS .
18 .(本小题满分 12 分)
为 落实立德树人根本任务 ,坚持 五育 并举全面发展 的 素质教育 理念 ,某中学 组织同学们进行了引体向
上测试, 茎叶图记录了甲,乙两组各四名同学单位时间内引体向上的次数,乙组记录中有一个数据模糊 ,
在图中以 X表示.
( 1) 如果 X=7 ,求乙组同学单位时间内引体向上次数的平均数 x和方差 2s;
( 2)如果 X=6 , 分别从甲 ,乙两组中随机选取一名同学 ,求这两名同
广西邕衡金卷2023届高三下学期第三次适应性考试(三模)数学(文) (含参考答案)试卷扫描版pdf文档在线免费下载