（数学试卷）安徽省合肥市2023届高三二模试题（解析版）.docx

安徽省合肥市 2023 届高三二模数学试题 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设 i 是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于 （ ） . A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 B 【解析】由题意得 ，所以在复平面内表示复数 的点为 在第二象限． 故选 B ． 2. 若集合 ，则 （ ）． A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ， . 故选： C. 3. 已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 的值为（ ） . A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为 是等差数列，设公差为 ， 因为 ， ， 所以 ，则 ， 因为 的前 项和为 ，所以 ， 故选： . 4. Malthus 模型是一种重要的数学模型．某研究人员在研究一种细菌繁殖数量 与时间 t 关系时，得到的 Malthus 模型是 ，其中 是 时刻的细菌数量， e 为自然对数的底数．若 t 时刻细菌数量是 时刻细菌数量的 6.3 倍，则 t 约为（ ）．（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】 C 【解析】 当 时， ，即 ， 则 ，得 . 故选： C 5. 已知球与圆台的上下底面和侧面都相切．若圆台的侧面积为 ；上、下底面的面积之比为 ，则球的表面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 依据题意，球内切与圆台，画出两者的轴截面，球的截面为圆，圆台的轴截面为等腰梯形 ，如图所示， 过 点作 的垂线，垂足为 ，设球的半径为 ，则 ， 设圆台的母线为 ，即 ，上、下底面的面积之比为 ，即 ， ，由圆的切线长定理可知， ， 圆台的侧面积为 ，解得 ，则 ，即 ， 则球的表面积 . 故选： A. 6. 某高中学校在新学期增设了 “ 传统文化 ” 、 “ 数学文化 ” 、 “ 综合实践 ” 、 “ 科学技术 ” 和 “ 劳动技术 ” 5 门校本课程．小明和小华两位同学商量每人选报 2 门校本课程若两人所选 课程至多 有一门相同，且小明必须选报 “ 数学文化 ” 课程，则两位同学不同的选课方案有（ ） A. 24 种 B. 36 种 C. 48 种 D. 52 种 【答案】 B 【解析】 当小明和小华两位同学所选的课程恰有一门相同时： 相同的课程为 “ 数学文化 ” 时，有 种，相同的课程不是 “ 数学文化 ” 时，有 种， 所以小明和小华两位同学所选的课程恰有一门相同时，共有 种， 当小明和小华两位同学所选的课程没有相同时，有 , 所以，两位同学不同的选课方案有 ， 故选： B. 7. 在平面直角坐标系 中，对于点 ，若 ，则称点 A 和点 B 互