【数学】山东省德州市优高十校联考2025届高三下学期4月月考试题（解析版）.docx

山东省德州市优高十校联考 2025 届高三下学期 4 月月考数学试题 一 ､ 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 若复数 满足 ，则 的虚部为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】 A 【解析】 由 可得 ，则 ， 所以 的虚部为 . 故选： A 2. 已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为 ， ， 所以 ，所以 ， 故选： B 3. 在矩形 中， ，点 是线段 的中点，若 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 如图， 因为 ， 所以 ， 则 ，所以 . 故选： C 4. 设 ，则（ ） A B. C. D. 【答案】 D 【解析】 依题意， ， ， ， 所以 . 故选： D 5. 已知椭圆 中 分别为 C 的左，右焦点，点 为椭圆图像上的一点， ，且 成等比数列，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由椭圆的定义可得， ， 再由 等比数列 , 得到 , 由余弦定理， 则 ，故 ， 即 . 故选： B. 6. 已知球 的表面积为 ，一正四棱台的上、下底面顶点都在球 的球面上，且下底面过球心 ，侧面与下底面所成角的余弦值为 ，则该棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 易知球的半径为 ，则下底面边长为 ， 设棱台的上底面边长为 ，高为 ， 则 ，解之得 ， 所以该棱台的体积为： . 故选： A 7. 已知 ，曲线 与 相邻的三个交点构成一个等边三角形，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 设曲线 与 相邻的三个交点为 则 ， 故 ，解得 ， 不妨取 ，则 ， 所以 ，根据三个交点构成等边三角形， 则 ，由 ，故 . 故选： C 8. 已知曲线 在 ， ，两点处的切线分别与曲线 相切于 ， ，则 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】 B 【解析】由题设有 ，化简可得 即 ， 整理得到 ，同理 ，不妨设 ， 令 ， 因为当 时， 均为增函数，故 为增函数， 同理当 时，故 为增函数， 故 分别为 在 、 上的唯一解， 又 ，故 ， 故 为 在 的解，故 即 . 所以 ， 故选： B. 二 ､ 多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分 分 ，有选错的得 0 分 . 9. 某中学举行化学知识竞赛，其中 6 个小组的比赛成绩分别为： 71 ， 85 ， 76 ， 88 ， 89 ， 96 ，则这组数据的（ ） A. 极差为 25 B. 中位数