【数学】四川省成都市成华区某校2025届高三下学期4月三诊模拟试题（解析版）.docx

四川省成都市成华区某校 2025 届高三下学期 4 月三诊模拟数学试题 一 ､ 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 依题意， ，函数 有意义，则 ，即 ， 所以 . 故选： B 2. 某中学随机抽取了 60 名学生，统计了他们某天学习数学的时间，数据如下表，则该组数据的第 75 百分位数是（ ） 学习时间／分钟 60 70 80 90 100 110 120 人数 9 10 14 12 8 5 2 A. 75 分钟 B. 90 分钟 C. 95 分钟 D. 100 分钟 【答案】 C 【解析】 因为 ，所以第 75 百分位数是所有数据从小到大排列的第 45 项和第 46 项的平均数， 由表中数据可知，第 45 项为 90 ，第 46 项为 100 ，所以第 75 百分位数是 分钟． 故选： C. 3. 已知平面向量 ，则 在 方向上的投影向量坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为 ，则 ， 所以 在 方向上的投影向量坐标为 . 故选： B. 4. 已知角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴非负半轴，若角 的终边过点 ，则 = （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由条件可知， ， 则 . 故选： A 5. 甲 ､ 乙等 5 名学生参加学校运动会志愿者服务，每个人从 “ 检录组 ”“ 计分组 ”“ 宣传组 ” 三个岗位中随机选择一个岗位，每个岗位至少有一名志愿者，则甲 ､ 乙两人恰好选择同一岗位的选择方法有（ ）种 . A. 18 B. 27 C. 36 D. 72 【答案】 C 【解析】 若甲 ､ 乙两人恰选择同一岗位且人数配比为 时，则有 种不同安排方法； 若甲 ､ 乙两人恰选择同一岗位且人数配比为 时，则有 种不同安排方法； 所以共有 种不同安排方法 . 故选： C 6. 已知抛物线 ，点 ，直线 ，记 关于 的对称点为 ，且 在 上，则 的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 设 ，因为 的斜率为 ，所以直线 的斜率为 ， 故直线 方程为 4 ， 将直线 的方程与 联立，设两直线的交点为 ，则 ， 所以 ，解得 ，将 的坐标代入 的方程， 有 ，解得 ，故 的准线方程为 . 故选 : B. 7. 已知函数 的定义域为 ，且 为奇函数， 为偶函数， ，则 = （ ） A. 4036 B. 4040 C. 4044 D. 4048 【答案】 D 【解析】由题意得 为奇函数，所以 ，即 ，所以函数 关于点 中心对称， 由 为偶函数，所以可得 为偶函数，则 ，所以函数 关于直线 对称， 所以 ，从而得 ，所以函数 为周期为 4 的函数，