广西南宁市2022-2023学年高三下学期一模数学（理）试题 (含参考解析)

理数答案 第 1页 共 10 页 南宁市 2023 届高中毕业班第一次 适应性 测试 数学（理科） 参考答案 一、选择题：本题共 12 小题 ,每小题 5分 ,共 60 分。在每小题给出的四个选项中 ,只有一 项是符合题目要求的。 1.【答案】 D 1.【解析】因为  4 Axx ,   {3}4,5,6 Bxx Z ＜ ＜ 7 ,所以   5,6 AB   ,故选 D. 2.【答案】 A 【解析】 由题意   i 13 i z  ,可变形为       3i1i 3i24i 12i 1i1i1i2 z     , 则复数 12i z ,故选 A. 3.【答案】 C 3.【解析】依题意 C正确 . 4.【答案】 B 4.【解析】 22 sin1cos    ， 2 1coscos1   , 2 coscos20   ,(cos1)(cos2)0   , cos1cos2()   或 舍 3 sincos1. 2     又 5.【答案】 A 5.【解答】数列  na 满足 11 1,31 n n n a aa a    ,整理得 : 1 11 1 nnaa  (常数 ), 故数列 1 na  是 以 3为首项 ,1为公差的等差数列 ,所以 1 3(1)2 n nn a  , 所以 5 1 1(1)54 553125 22 nn Sd a   ,故选 A. 6.【答案】 C 6.【解析】 ∵  2 ~1, XN  , (01)(12)0.28PXPX  7.【答案】 Ｄ 【 解析 】已知圆锥的侧面展开图为半径是 3的扇形 ，如图 ，一只蚂蚁从 A点出发绕着圆锥的 侧面爬行一圈回到点 A的最短距离为 AA， 设  ASA  ，圆锥底面周长为 2，所以  32  AA  所以 2 3    ，在  SAA 中， 由 3    SA SA ,得 2 2 2 cos         AA SA SA SA SA  2 2 1 3 3 2 3 3 ( ) 3 3 2         故选： Ｄ . 故 (0)(01)(1)0.280.50.78PxPXPX  ,故选 C. 8.【答案】 B 8.【解析】 理数答案 第 2页 共 10 页 π 3131 3sinsin3sinsincos,sincos 622525 44 2          , 2 π π π π π 167 sin,cos2cos2cos212sin12, 653365 4 6225    故 选 B. 9.【答案】 Ｃ 【解析】由 2 ()fxx  ,得 ()2fxx ,则 (1)2f ,又 (1)1f  ,所以函数 2 ()fxx  的图象 在 1 x 处的切线方程为 12(1) yx ,即 21 yx . 设 21 yx 与函数 e () x gx a  的图象相切于点   00,xy , 由 e () x gx a  ,可得     0 0 0 00 e 2, e 21, x x gx a gxx a       解得 32 0 31ee,e222 xa  ,故选 Ｃ . 10 【答案】 D 10 【解析】     123 2 123 2222 1,3,6, (1)1 123 22 () 1 123(123) 2 1(1)(21)(1) 262 1 (1)(2) 6 n n aaa nn annn fnaaaa nn nnnnn nnn                 11. 【答案】 A 11. 【解析】 解法一：如图所示 ,由题意知直线过抛物线 2 2(0) ypxp  的焦点 (,0)2 p F , 准线方程为 2 p x ,分别过 A,B 作准线的垂线 ,垂足为 A,B, 如图 ,设 AAAFt  ,因为 ||3||FBFA  ,所以 3 BBBFt  , 则 2 BMt  , 4 ABt  ,所以 60 ABM , 即直线 l的倾斜角等于 120 AFx ,可得直线 l的斜率为 3  ,故选 A. 解法二：设直线的倾斜角为 ,由焦比定理 1 1 111 3 ,cos 1 312 1 3 FA BF         , 依题意 12 π cos, 23  ,所求直线斜率为 3 k ,故选 A. 12. 【答案】 B 12. 【解析】 [0, π] x  , π π π , π 333 x    ,令 3 zx   ,则 π π , π 33 z   , 理数答案 第 3页 共 10 页 由题意 1 sin 2 z 在 π , π 33      上只能有两解 5π 6 z 和 13 π 6 z , 13 π π 17 π π 636   ,（ *） 因为 π π , π 33 z   上必有 π 3π sinsin2 22 , 故在 (0, π)上存在 12,xx 满足     12 2 fxfx  ,① 成立； π 2 z 开对应的 x（显然在   0,π 上）一定是最大值点 , 因 5π 2 z 对应的 x值有可能在   0,π 上 ,故 ② 结论错误； 解（ *）得 115 62  ,所以 ④ 成立；当 0,15 x   时 , π π π ,3153 z   ,由于 115 62  , 故 π π π π π ,,315332 z     ,此时 sin yz 是增函数 ,从而   fx 在 0,15   上单调递增 ,所以 ③ 成立 , 综上 ,①③④ 成立 ,故选 B. 二、填空题：本题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20 分。 13. 【答案】 2 13. 【 解析 】 由约束条件作出可行域如图所示 ,由目标函数 3 zxy 可知 , 当目标函数过点 (2,4)C  时 ,z取得最大值 ,最大值 3242 . 14. 【答案】 5 详解 ： 取 BC 的中点 G ,连接 11 ,,GDGADA ,如图所示： E F､ 分别是棱 1 AA ､ 11AD 的中点 ,所以 1 // EFAD , 又因为 EF  平面 BEF , 1 AD 平面 BEF ,所以 1// AD 平面 BEF . 因为 1// FDBG , 1= FDBG , 所以四边形 1 FBGD 为平行四边形 ,所以 1 // FBGD . 又因为 FB 平面 BEF , 1 GD 平面 BEF ,所以 1// GD 平面 BEF . 因为