（数学试卷）山西省天一名校2024届高三下学期联考仿真模拟（二模）试题（解析版）.docx

山西省天一名校 2024 届高三下学期联考仿真模拟（二模）数学试题 一、选择题 1. 已知 为虚数单位， ，则 （ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】 C 【解析】依题意， ，而 ，则 ， 所以 . 故选： C 2. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 或 ， ，所以 . 故选： D. 3. 已知向量 与 满足 ， ， ，则向量 与 的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由 ， ，得 ，解得 ， 而 ，因此 ，又 ，则 ， 所以向量 与 的夹角为 . 故选： A. 4. 已知焦点为 的抛物线 上有一点 , 准线 交 轴于点 . 若 则直线 的斜率 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由抛物线 ，故 ， ，则 ， 设 ，由 ，则 ，即 ， 故 故选： B. 5. 已知 是坐标原点，若圆 上有且仅有 2 个点到直线 的距离为 2 ，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】圆 的圆心 ，半径 ， 设与直线 平行且距离为 2 的直线方程为 ， 则 ，解得 ，直线 ， ， 点 到直线 的距离 ，到直线 的距离 ， 由圆 上有且仅有 2 个点到直线 的距离为 2 ，得圆 与直线 相交，且与直线 相离， 则 ，即 ，解得 ， 所以实数 的取值范围为 . 故选： A 6. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由 ， 得 ， 即 ，所以 ，所以 ， 所以 . 故选： C. 7. 一个盒子里装有 5 个小球，其中 3 个是黑球， 2 个是白球，现依次一个一个地往外取球（不放回），记事件 表示 “ 第 次取出的球是黑球 ” ， ，则下面不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】依次一个一个地往外取球（不放回）的试验，基本事件总数是 ，它们等可能， 对于 A ， 表示第 3 次取出黑球， ， A 正确； 对于 B ， 表示第 1 次、第 2 次取出的球都是黑球， ， B 正确； 对于 C ， ， ， 所以 ， C 正确； 对于 D ， ，所以 ， D 错误 . 故选： D 8. 设 ， ，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ， ， 设函数 ， 则 ， 设 ，则 ， 所以 在 上单调递减，且 ，即 ， 所以 在 上单调递减，则 ，即 ，所以 . 设 ，则 ， 所以 在 上单调递增，且 ， 即 ， 得 ，所以 ，即 ，解得 . 综上， . 故选： B 二、选择题 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 用简单随机抽样的方法从含有 10 个个体的总体中抽取一个容量为 2 的样本，则每个个体被抽到的概率是 0.2 B. 已知一组数据 2 ， 2 ， ， 5 ， 7 的