数学试卷 第 1 页(共 6页)
2023
本试卷共 6页, 22 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡
上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2. 作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项
的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案
不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题
目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新
答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的。
1
.
若 M, N是 U 的非空子集, M ∩ N M,则
A.M N B .NM C. U M N D . U N M
2
.
若 i z ( 1 2 i ) 2,则 z
A.4 3i B .4 3i C .4 3i D .4 3i
3
.
已知 ( x 3 22
x ) n的展开式中各项系数和为 243 ,则展开式中常数项为
A.60 B .80 C . D .
4
.
古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作,也为地图学提供了数学
基础.现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度,已知点 A是球体建筑物与
水平地面的接触点(切点),地面上 B, C两点与点 A在同一条直线上,且在点 A的同
侧.若在 B, C处分别测得球体建筑物的最大仰角为 60° 和 20° ,且 BC 100 m ,则该
球体建筑物的高度约为 ( cos10° ≈ 0.985 )
A.49.25 m B .50.76 m
C.56.74 m D .58.60 m
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5
.
在 ▱ ABCD 中, 1
2 BE BC , 1
3 AF AE .若 AB mDF n AE ,则 m n
A. 1
2 B . 3
4 C. 5
6 D. 4
3
6
.
记函数 f ( x ) sin ( ω x π
4) ( ω > 0 ) 的最小正周期为 T.若 π π 2 T ,且 f ( x ) ≤ | f (π
3) |,
则 ω
A. 3
4 B . 9
4 C . 15
4 D . 27
4
7
.
已知 函数 f ( x )的定义域为 R, y f ( x ) e x是偶函数, y f ( x ) e x是奇函数,则
f ( x )的最小值为
A.e B.2 2 C .2 3 D.e
8
.
已知 F1, F2分别是双曲线 C:
2 2
2 2 1 ( 0 0 ) y x a b a b , 的左、右焦点,点 P在双曲线
上, PF 1⊥ PF 2,圆 O: 2 2 2 2 9( )4 x y a b ,直线 PF 1与圆 O 相交于 A,B两点,直线
PF 2与圆 O 相交于 M, N两点.若四边形 AMBN 的面积为 9b2,则 C的离心率为
A. 5
4 B. 8
5 C. 5
2 D. 2 10
5
二、选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题
目要求。全部选对的得 5分,部分选对的得 2分,有选错的得 0分。
9
.
已知 甲种杂交水稻近五年的产量(单位: t/hm 2)数据为: 9.8 ,10.0 ,10.0 ,10.0 ,10.2 ,
乙种杂交水稻近五年的产量(单位: t/hm 2)数据为: 9.6 , 9.7 , 10.0 , 10.2 , 10.5 ,则
A.甲 种的样本 极差小于乙种的样本极差
B.甲 种的样本平均数等于 乙种的样本平均数
C.甲 种的样本方差大于 乙 种的样本方差
D.甲 种的样本 60 百分位数小于乙 种的样本 60 百分位数
10
.
已知数列 { an }的前 n项和为 Sn, a n 7
6 2 13 1
( 3) 1 6. n
n n
n
≤ ≤ , ,
, 若 Sk ,则 k可能为
A.4 B .8 C .9 D .12
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P
A
B
C
D
11
.
如图,正三棱锥 A-PBC 和正三棱锥 D-PBC 的侧棱长均为 2,BC 2.若将正三棱锥
A-PBC 绕 BC 旋转,使得点 A,P分别旋转至点 A P , 处,且 A,B,C,D四点共面,
点 A, D分别位于 BC 两侧 ,则
A. A D ⊥CP
B. PP //平面 ABDC
C.多面体 P AP BDC 的外接球的表面积为 6π
D.点 A,P旋转运动的轨迹长相等
12
.
已知 a > 0 , e a ln b 1,则
A.a ln b < 0 B .e a b > 2 C .ln a e b < 0 D .a b > 1
三、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20 分。
13
.
已知点 P在抛物线 C: y 2 2px ( p > 0 ) 上,过 P作 C的准线的垂线,垂足为 H,点 F
为 C的焦点.若∠ HPF 60° ,点 P的横坐标为 1,则 p _______.
14
.
过点 ( 1, 0 ) 作曲线 y x 3 x的切线,写出一条切线的方程_______.
15
.
已知一扇矩形窗户与地面垂直,高为 1.5 m ,下边长为 1 m ,且下边距地面 1 m .若某
人观察到窗户在平行光线的照射下,留在地面上的影
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