（数学试卷）北京市东城区2025届高三下学期综合练习（一）试卷（解析版）.docx

北京市东城区 2025 届高三下学期综合练习（一）数学试卷 一 ､ 选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 . 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 . 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由 ，可得 ，解得 或 ， 所以 或 ，所以 . 故选： C. 2. 下列函数中，值域为 的函数是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】确定函数的值域，应首先关注函数的定义域 . 根据指数函数的性质可知 的值域为 ，故选 C. 3. 在 的展开式中， 的系数为 10 ，则 的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】 D 【解析】 因为 的通项为 ， 令 ，解得 ， 则 ，解方程得： . 故选： D. 4. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与水的温度有关 . 一杯 的热红茶置于 的房 间里，茶水的温度 （单位： ）与时间 （单位： ）的函数 的 图象 如图所示 . 下列说法正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】 A 【解析】 因为 ，所以 ， 因为 图象 是上凹函数，所以 ，即 故 A 正确； 由 A 知 ，使 ，则 ，即 ， 由 ，则 ， ，故无法判断 ， 的大小关系，故 B 错误； 由 A 知 ，使 ，可得 ，结合 ，可得 ， 由 的单调递减可得 ，故 ，故 C 错误； 由 A 知，存在 ，使 ，可得 ， 故存在 ，使 ， 由函数的单调性可知 时， ， 当 时， ， 当 时， ， 当 时， ，故 D 错误 . 故选： A. 5. 在平面直角坐标系 中，角 以 为始边，其终边落在第一象限，则下列三角函数值中一定大于零的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由题意得 ， A 选项， ， A 错误； B 选项， ， B 错误； C 选项， ， C 正确； D 选项， ，若 ，此时 ， D 错误 . 故选： C 6. 已知 是各项均为正整数的无穷等差数列，其中的三项为 ，则 的公差可以为（ ） A. B. C. 4 D. 3 【答案】 C 【解析】 因为 是各项均为正整数的无穷等差数列，所以 只能是常数数列或单调递增数列， 若 中 三项为 ，则它们在数列中的位置只能是 排在前， 排在后， 由 ， ，由 同时是公差的倍数， 所以公差可以为 . 故选： C. 7. 长度为 2 的线段 的两个端点分别在 轴及 轴上运动，则线段 的中点到直线 距离的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】 A 【解析】 设 ， 由题意可得： ， 设 的中点坐标为 ，则 ， 所以 ，即线段 的中点的轨迹是以 为圆心， 1 为半径的圆， 圆心 到 的距离为： ， 所以线段 的中点到直