2023-2024学年高三下学期4月强化拉练一
数 学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡
的相应位置上
。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
选择题(共8小题
,每小题5分,共40分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)
1.已知集合
,
,
,则实数
的值为(
)
A.2
B.
或2
C.1或2
D.0或2
2.如图是默默无“蚊”的广告创意图,图中网格是单位正方形,阴影部分由若干个半圆弧首尾相连组成的图形,最外层的半圆弧与矩形相切,从矩形中任取一点,则落在阴影部分的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
3.已知函数
的最小正周期为
,下列结论中正确的是(
)
A.函数
的图象关于
对称
B.函数
的对称中心是
C.函数
在区间
上单调递增
D.函数
的图象可以由
的图象向右平移
个单位长度得到
4.函数
在区间
内所有零点的和为(
)
A.0
B.
C.
D.
5.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著,根据贝叶斯统计理论,随机事件
,
存在如下关系:
.若某地区一种疾病的患病率是0.05,现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为
,即在被检验者患病的前提下用该试剂检测,有
的可能呈现阳性;该试剂的误报率为
,即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测,有
的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者,已知检验结果呈现阳性,则此人患病的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
6.科学家从由实际生活得出的大量统计数据中发现以1开头的数出现的频率较高,以1开头的数出现的频数约为总数的三成,并提出定律:在大量
b
进制随机数据中,以
n
开头的数出现的概率为
,如裴波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律.后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性.若
(
,
),则
k
的值为(
)
A.11
B.15
C.19
D.21
7.已知平面向量
,
,则
在
上的投影向量为(
)
A.
B.
C.
D.
8.若存在
,使得关于
的不等式
成立,则实数
的最小值为(
)
A.2
B.
C.
D.
二.多选题(共4小题
,每题5分,共20分。在每题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分。
)
9.已知函数
(
),则下列说法正确的是(
)
A.若
,则
是
的图像的对称中心
B.若
恒成立,则
的最小值为2
C.若
在
上单调递增,则
D.若
在
上恰有2个零点,则
10.已知
是等轴双曲线
C
的方程,
P
为
C
上任意一点,
,则(
)
A.
C
的离心率为
B.
C
的焦距为2
C.平面上存在两个定点
A
,
B
,使得
D.
的最小值为
11.在
中,角
所对的边分别为
,且
,则下列结论正确的有(
)
A.
B.若
,则
为直角三角形
C.若三角形为等腰三角形,则一定是直角三角形
D.若
为锐角三角形,
的最小值为1
12.如图,函数
的图象与
x
轴的其中两个交点为
A
,
B
,与
y
轴交于点
C
,
D
为线段
BC
的中点,
,
,
,则(
)
A.
的最小正周期为
B.
的图象关于直线
对称
C.
在
单调递减
D.
为奇函数
三.填空题(共4小题
,每题5分,共20分。
)
13.
是坐标原点,
是双曲线
右支上的一点,
是
的右焦点,延长
分别交
于
两点,已知
,且
,则
的离心率为
.
14.已知函数
,则关于
的不等式
的解集为
.
15.已知向量
,
满足
,
,
,则
.
16.已知点
、
关于坐标原点
对称,
,以
为圆心的圆过
、
两点,且与直线
相切.若存在定点
,使得当
运动时,
为定值,则点
的坐标为
.
四.解答题(共
5
小题
,共
7
0分
)
(1
2
分)
17.已知等差数列
的前
项和为
,
且
,数列
满足
,设
.
(1)求
的通项公式,并证明:
;
(2)设
,求数列
的前
项和
.
(1
2
分)
18.已知函数
,
.
(1)求函数
图象在
处的切线方程.
(2)若对于函数
图象上任意一点处的切线
,在函数
图象上总存在一点处的切线
,使得
,求实数
的取值范围.
(1
4
分)
19.世界杯足球赛淘汰赛阶段的比赛规则为:90分钟内进球多的球队取胜,如果参赛双方在90分钟内无法决出胜负(踢成平局),将进行30分钟的加时赛,若加时赛阶段两队仍未分出胜负,则进入“点球大战”.点球大战的规则如下:①两队各派5名队员,双方轮流踢点球,累计进球个数多者胜;②如果在踢满5球前,一队进球数已多于另一队踢5球可能踢中的球数,则该队胜出,譬如:第4轮结束时,双方进球数比
,则不需踢第5轮了;③若前5轮点球大战中双方进球数持平,则采用“突然死亡法”决出胜负,即从第6轮起,双方每轮各派1人踢点球,若均进球或均不进球,则继续下一轮.直到出现一方进球另一方不进球的情况,进球方胜.现有甲乙两队在淘汰赛中相遇,双方势均力敌,120分钟(含加时赛)仍未分出胜负
河南省漯河市高级中学2023-2024学年高三下学期4月月考试题 数学 .docx