第三章 函数的概念与性质
3.3 幂函数
学习本节内容要从概念、图象及性质理解幂函数.学习时还应掌握以下几点:
1.了解幂函数的概念,会求幂函数的解析式.
2.通过具体实例,结合y=x,y=x
-1
,y=x
2
,y=
,y=x
3
的图象,理解它们的变化规律.
3.能利用幂函数的单调性比较大小.
一、
基础过关练
题组一 幂函数的概念
1.下列函数是幂函数的是
( )
A.y=2x
2
B.y=x
3
+x
C.y=3
x
D.y=
2.已知幂函数y=f(x)的图象经过点
,则f(2)=
( )
A.
B.2
C.
D.
3.函数f(x)=(1-x
+(2x-1)
0
的定义域是
( )
A.(-∞,1]
B.
∪
C.(-∞,-1)
D.
4.已知y=(2a+b)x
a+b
+(a-2b)是幂函数,则a=
,b=
.
5.已知函数f(x)=(m
2
+2m)·
,m为何值时,函数f(x)是:
(1)正比例函数?
(2)反比例函数?
(3)幂函数?
题组二 幂函数的图象及其应用
6.函数y=
的图象是
( )
7.如图所示,曲线C
1
和
C
2
分别是函数y=x
m
和y=x
n
在第一象限内的图象,则下列结论正确的是
( )
A.n<m<0
B.m<n<0
C.n>m>0
D.m>n>0
8.在同一平面直角坐标系中,函数y=x
a
和y=ax+
(a≠0)的图象可能是
( )
题组三 幂函数的性质及其应用
9.下列命题正确的是
( )
A.幂函数y=x
n
的图象都经过(0,0),(1,1)两点
B.当n=0时,函数y=x
n
的图象是一条直线
C.如果两个幂函数的图象有三个公共点,那么这两个函数一定相同
D.如果幂函数为偶函数,那么图象一定经过点(-1,1)
10.如果幂函数f(x)=x
α
的图象过点(-2,4),那么f(x)的单调递增区间是
( )
A.(-∞,+∞)
B.[0,+∞)
C.(-∞,0]
D.(-∞,0)∪(0,+∞)
11.已知幂函数f(x)=(a
2
-2a-2)·x
a
在区间(0,+∞)上是单调递增函数,则a的值为
( )
A.3
B.-1
C.-3
D.1
12.已知幂函数f(x)=(m
2
-5m+7)·x
m-1
为偶函数.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)-ax-3在[1,3]上不是单调函数,求实数a的取值范围.
二、
能力提升练
题组一 幂函数的概念与图象
1.若f(x)是幂函数,且满足
=4,则f
=
( )
A.-4
B.4
C.-
D.
2.函数y=
-1的图象关于x轴对称的图象大致是
( )
3.已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)
2
的图象与y=
+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是
( )
A.(0,1]∪[2
,+∞)
B.(0,1]∪[3,+∞)
C.(0,
]∪[2
,+∞)
D.(0,
]∪[3,+∞)
4.对于幂函数f(x)=
,若0<x
1
<x
2
,则f
,
的大小关系是
3.3 幂函数-2020-2021学年高一数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019必修第一册).docx