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数学参考答案·第1页（共9页）
数学参考答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B D A B C B D
【解析】
1．因为
BA ，故 2aA ． ①当 2aa 时， 0 a ，则{0 1 1} A ，， ，故 0 a不成立；②当
2 21aa时，解得 1 a，则 {1 2 1} A ，， ，故 1 a 不成立；③当 21a 时，即 1
2 a，则
15
1
24 A
，， ，{1} B，故 1
2 a成立，故 1
2 a ，故选C．
2．因为(0π)
，， 310
cos
10 ，故 10
sin
10 ，故 1
tan
3 ，故选B．
3．因为
6 3 a，令 {}na 的公差为 d，则 58 9 6 6 6 6 115
2(3) 5
333 aa a ada d a d a ，
故选
D．
4
．间接法：总的辩论队数量是 4
9C126 ，全是男生的辩论队数量是： 4
5C5 ，全是女生的辩
论队数量是
4
4C1， 故满足的辩论队数量是： 444
954C C C 126 5 1 120 ，故选 A．
5
．①当 12 π
2 PF F 时， 3
1
2 P
， ；②当 21 π
2 PF F 时， 3
1
2 P
， ；③当 12 π
2 FPF 时，
无解，故一共满足要求的
P点个数是4，故选B．
6．因为ln ln 3 ln 7a
，ln ln 4 l n 6b ，ln ln 5 ln 5c ，ln ln 4 ln 6d ，则 db ，故
||0db，又||0ba
，||0cb，||0dc ，||0ca ，||0da ，故最小值是||db，
故选C．
7．令
2 tx，则() ln 1 gtat t ，当0 a 时，() ln 1 gtt与 x轴有公共点，故0 a时不
成立；当0
a时， (e ) e 1 (e 1) 1 0aa a gaaa ，又(e) e 0 ga ，故() ln 1 gtat t
与
x轴有公共点，故 0 a 时不成立；当 0 a 时，(1) 1 g a ，因 为() ln 1 gtat t 与 x轴
没有公共点，故(0 )
t ，时， ln 1 0 at t 恒成立，即 ln 1t
a
t 恒成立，令 ln 1
()t
ht
t
，{#{QQABRQQUggAgQIBAABgCUQFgCgEQkAEACKoOwBAIoAAAyRNABAA=}#}
数学参考答案·第2页（共9页）
2
2ln
() t
ht
t
， 2 (0 e ) t ， 时，() 0 ht ， 2(e ) t ， 时，() 0 ht ，故() ht 在 2 (0 e )， 上单
调递增，在
2(e ) ， 上单调递减，故 2
2 1
() (e )
e ht h ≤
，故
2
1
e a
，故选B．
8．因为
1 OQ a OF c， ，又因为 P Q ， 在渐近线上，故 1 OQ F Q， 1FQ b ，又 1 OM F P，
且
1 5MPFM ，设 MPt ，则 1 6 FP t ， 1 Rt Rt PMO PQF △∽△ ，故
1
MPOP
PQPF ，则 26
ta
at ，
故
2262ta ，又 在 1 Rt PQF △中： 222
11 PFQFPQ ，即 2222 36 12 4 taab ，解 得
2
2
8 b
a，
则
2 9 e ，解得 3 e ，故选 D．
二、多项选择题 （本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分． 在每小题给出的选项中，有多
项是符合题目要求的，全部选对的得
6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
题号 9 10 11
答案 ABC AC ABD
【解析】
9
．根据正态分布的定义得 1
()
2 PX ≤，故 A 正确； () 2EX ， 1
() 4 2
2 EY ，故
() ()EX EY ，故 B正确； 2 () 1 DX ， 11
() 4 1
22 DY ，故 () ()D XDY ，故 C正
确；
4
1
4 11
(1)C
24 PY
，故 D 错误，故选 ABC ．
10
．根据正方体的性质得 11 ACBC ，故 A 正确；当 1 1 r 时，球 1O 与正方体内切，当 2O 与正
方体的三个面相切时半径
2r最大，此时满足 22 13 3 23 rr ，解得 2 23 r ，故
B错误；对任意的球 1O ，球 2O 与正方体的三个面相切时半径 2r最大，故当球 1O ，球 2O 都
与正方体的三个面相切时
12rr 取最大值，即 112 2 3323 rrr r ，解得
12 33 rr ，故 12rr 的最大值是 33 ，故选项 C正确；由选项 B和选项 C知， 12rr
取最大值 33 ，此 时 1 23 1 r ≤≤，则 22 2 2
12 1 1 4π()4π4π(3 3 ) rr r r ，当 1 23 r
或 1 1 r 取得最大值 (32 16 3)π ，故选项 D 错误，故选 AC ．
11
． (1)0fx y ， ， 对应曲线是 22 10 xy 表示单位圆，故 A 正确； (2)0fx y ， ， 对应的曲
线是
44 10 xy ，故 1111 x y ≤≤， ≤≤，且 ||1x 与 ||1y 不能同时取等号，故 2 4 S，
故选项
B正确； ()0 fx y n， ， 对应的曲线 22 1 nnxy ，令 || | | nx x ， ||| | nyy
，因为曲{#{QQABRQQUggAgQIBAABgCUQFgCgEQkAEACKoOwBAIoAAAyRNABAA=}#}
数学参考答案·第3页（共9页）
线 22 () ( ) 1xy
，则
1
||| | n x x
，且
1
||| | n yy ， (1)0(2) fx y n n ， ， ≥ 对应的曲线
22 22 1 nnxy ，令 1 || | | nx x
， 1 || | | nyy ，因为曲线 22 () ( ) 1xy ，则
1
1
||| | n xx
，且
1
1
||| | n yy
，又
11
1
|| || nn xx ≥，
11
1
|| || nn yy
重庆市巴蜀中学2023-2024学年高三下学期4月适应性月考卷（八）数学(含参考答案解析)试卷Word文档在线免费下载
