湖南部分校2022-2023学年高三下学期4月月考数学试题(含参考答案)

高三数学试卷 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号，座位号填写在答题卡上 . 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 . 回答非选择题时，将答案写在答题卡上 . 写在本试卷上无效 . 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 4. 本试卷主要考试内容：高考全部内容 . 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 若圆 C 与 y 轴相切，则圆 C 的方程可以为（ ） A. B. C. D. 4. 某单位组织开展党史知识竞赛活动，现把 100 名人员的成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图（每组数据均左闭右开），则下列各选项正确的是（ ） A. B. 估计这 100 名人员成绩 中位数为 76.6 C. 估计这 100 名人员成绩的平均数为 76.2 （同一组数据用该区间的中点值作代表） D. 若成绩在 内为优秀，则这 100 名人员中成绩优秀的有 50 人 5. 已知定义在区间 上的函数 的导函数为 ， 的图象如图所示，则（ ） A. 在 上有增也有减 B. 有 2 个极小值点 C. D. 有 1 个极大值点 6. 一百零八塔始建于西夏时期，是中国现存最大且排列最整齐的塔群之一，塔群随山势凿石分阶而建，自上而下一共 12 层，第 1 层有 1 座塔，从第 2 层开始每层的塔数均不少于上一层的塔数，总计 108 座塔．已知包括第 1 层在内的其中 10 层的塔数可以构成等差数列 ，剩下的 2 层的塔数分别与上一层的塔数相等，第 1 层与第 2 层的塔数不同，则（ ） A. 第 3 层的塔数为 3 B. 第 6 层的塔数为 9 C. 第 4 层与第 5 层的塔数相等 D. 等差数列 的公差为 2 7. 住房的许多建材都会释放甲醛 . 甲醛是一种无色、有着刺激性气味的气体，对人体健康有着极大的危害 . 新房入住时，空气中甲醛浓度不能超过 0.08 ，否则，该新房达不到安全入住的标准 . 若某套住房自装修完成后，通风 周与室内甲醛浓度 y （单位： ）之间近似满足函数关系式 ，其中 ，且 ， ，则该住房装修完成后要达到安全入住的标准，至少需要通风（ ） A. 17 周 B. 24 周 C. 28 周 D. 26 周 8. 已知四棱锥 的每个顶点都在球 O 的球面上，球 O 的表面积为 ， 平面 ，底面 是等腰梯形， ， ， ， ，则 （ ） A. 4 B. 5 C. D. 二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 . 9. 某圆柱的侧面展开图是长为 4 、宽为 2 的矩形，则该圆柱的体积可能为（ ） A. B. C. D. 10. 设符号函数 ，已知函数 ，则（ ） A. 是偶函数 B. 在 上先增后减 C. 最小正周期为 D. 的图象关于点 对称 11. 如图，正方形 的边长为 2 ， P 是正方形 的内切圆上任意一点， ，则（ ） A. 的最大值为 4 B. 的最大值为 C. 的最大值为 2 D. 最大值为 12. 已知双曲线 的上焦点为 ，过焦点 作 的一条渐近线的垂线，垂足为 ，并与另一条渐近线交于点 ，若 ，则 的离心率可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 把答案填在答题卡中的横线上 . 13. 复数 的实部与虚部之和为 _______ . 14. 若抛物线 C 的焦点到准线的距离为 ，且 C 的开口朝上，则 C 的标准方程为 _______ . 15. 2023 年 2 月 6 日，土耳其发生 7.8 级地震，我国在第一时间派出救援队进行救援 . 已知某救援队共有 8 人，根据救灾安排，该救援队需要安排救援人员到三个地区实施救援，每个地区至少安排 2 人，每人只去一个地区，则共有 _____ 种安排方案 . 16. 当 时， 的最小值为 _________ . 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. 在 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 a ， b ， c 是公差为 2 的等差数列 . （1） 若 ，求 的面积 . （2） 是否存在正整数 b ，使得 外心在 的外部 ? 若存在，求 b 的取值集合；若不存在，请说明理由 . 18. 国产科幻电影《流浪地球 2 》在给观众带来视觉震撼的同时，也引领观众对天文，航天、数字科技等领域展开了无限遐想，某校为激发学生对天文、航天、数字科技三类相关知识的兴趣，举行了一次知识竞赛（竞赛试题中天文、航天、数字科技三类相关知识题量占比分别为 40% ， 40% ， 20% ） . 某同学回答天文、航天、数字科技这三类问题中每个题的正确率分别为 ， ， . （1） 若该同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率； （2） 若该同学从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得 2 分，回答错误不得分，设该同学回答三题后的总得分为 X 分，求 X 的分布列及数学期望 . 19. 如图，在三棱柱 中，侧面 为菱形， . （1）