（数学试卷）河北省部分高中2024届高三下学期二模考试试题（解析版）.docx

河北省部分高中 2024 届高三下学期二模考试数学试题 一、选择题 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ， ， 故 . 故选： A. 2. 已知复数 是实数，则 （ ） A. B. C. D. 2 【答案】 D 【解析】 因为 是实数， 所以 ，即 . 故选： D. 3. 已知随机变量 服从正态分布 ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】因为 ，则 ， ， 若 则 ， 即 ，故充分性成立， 若 ，则 ，解得 或 ，故必要性不成立，所以 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件 . 故选： A. 4. 已知一个底面内口直径为 的圆柱体玻璃杯中盛有高为 的水，向该杯中放入一个半径为 的实心冰球和一个半径为 的实心钢球，待实心冰球融化后实心钢球恰好淹没在水中（实心钢球与杯中水面、杯底均相切），若实心冰球融化为水前后的体积变化忽略不计，则实心钢球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由题意可得，实心冰球融化前后体积不变，则有 ， 化简可得： ， 即 ， ，解得： ， 所以钢球 表面积为 . 故选： D. 5. 已知点 ， 都是 图象上的点，点 到 轴的距离均为 1 ，把 的图像向左平移 个单位长度后，点 分别平移到点 ，且点 关于原点对称，则 的值不可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 10 D. 11 【答案】 C 【解析】由 ， 可得 ， ， 因为点 关于原点对称，所以 ， 又因为由 是 图象上的点， 所以 ，所以 ，所以 ， 故 ， ，所以 ， 又 ，所以 ， 故 或 ， ， 即 或 ， ，结合选项知选 C ．故选： C. 6. 已知 ， 是圆 上的两个动点，且 ，若点 满足 ，点 在直线 上，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】如图，连接 ， 由 ， 是圆 上的两个动点，且 ， 即 ， 又 ，则 ，可得 ， 所以 ， 则动点 的轨迹方程为 ， 且圆心 到直线 的距离为 ， 所以 最小值为 . 故选： D. 7. 某地计划对如图所示的半径为 的直角扇形区域 按以下方案进行扩建改造 , 在扇形 内取一点 使得 , 以 为半径作扇形 ， 且满足 ，其中 ， ，则图中阴影部分的面积取最小值时 的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由题意知 ，则图中阴影部分的面积 ， 因为 ， ，所以 ，所以 ， 令 ， 则 ， 由 ，得 ， 因为 ，所以 ， 令 ，得 ， 所以 ，所以 ， 当 时， ，当 时， ， 所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增， 所以当 时， 最小，