宁夏回族自治区银川一中2022-2023高三下学期三模（文科）数学(含参考解析)

2023 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题卷 （银川一中第三次模拟考试） 注意事项： 1 ．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 . 2 ．作答时，务必将答案写在答题卡上 . 写在本试卷及草稿纸上无效 . 3 ．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知 ，复数 是实数，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 由复数运算法则和实数定义可构造方程求得结果 . 【详解】 为实数， ，解得： . 故选： A. 2. 设集合 ， ，则 中元素的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据题意，解方程组求出解得个数，即可得到结果 . 【详解】 由题意可得，联立 ，解得 或 ， 所以 的元素个数是 2 个 . 故选： C 3. 某学校随机抽取 20 个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示 . 现以 5 为组距，将数据分组，各组均为左 闭右开区间，最后一组为闭区间 . 则下列频率分布直方图正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 解法一：根据题中数据分别计算各组的频数，频率及 ，观察各选项的频率分布直方图即可得解. 解法二：选项 C ， D 中组距不符合要求，由茎叶图知落在区间 与 上的频数相等，故频率、 也分别相等，比较选项 A ， B 即可得解. 【详解】 解法一：由题意知样本容量为 20 ，组距为 5 ，列表如下: 分组 频数 频率 1 0.01 1 0.01 4 0.04 2 0.02 4 0.04 3 0.03 3 0.03 2 0.02 合计 20 1 观察各选项的频率分布直方图知 A 正确. 解法二：选项 C ， D 中组距不符合要求，由茎叶图知落在区间 与 上的频数相等，故频率、 也分别相等，比较选项 A ， B 知 A 正确. 故选： A . 4. 命题“有一个偶数是素数”的否定是（ ） A. 任意一个奇数是素数 B. 任意一个偶数都不是素数 C. 存在一个奇数不是素数 D. 存在一个偶数不是素数 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据存在量词命题 ，否定为 ，即可解得正确结果 . 【详解】 由于存在量词命题 ，否定为 . 所以命题 “ 有一个偶数是素数 ” 的否定是“任意一个偶数都不是素数”. 故选： B 5. 下图是一个边长为 4 的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷 400 个点，其中落入白色部分的有 175 个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】 C 【解析】 【分析】 设黑色部分的面积为 ， 利用几何概型概率计算公式列出方程能估计黑色部分的面积 . 【详解】 设黑色部分的面积为 , 边长为 4 的正方形二维码 ， 在正方形区域内随机投掷 400 个点 , 其中落入黑色部分的有 225 个点 , ， 解得 ， 据此可估计黑色部分的面积为 9. 故选： C . 6. 设 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据题意，由对数的运算可知 ，即可得到结果 . 【详解】 因为 ， ，且 ， 所以 . 故选： C 7. 灯罩的更新换代比较快，而且灯具大部分都是设计师精心设计，对于灯来说，不用将灯整个都换掉，只需要把灯具的外部灯罩进行替换就可以改变灯的风格 . 杰斯决定更换卧室内的两个灯罩来换换氛围，已知该灯罩呈圆台结构，上下底皆挖空，上底半径为 10 ，下底半径为 18 ，母线长为 17 ，侧面计划选用丝绸材质布料制作，若不计做工布料的浪费，则更换两个灯罩需要的丝绸材质布料面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 运用圆台的侧面积公式计算即可 . 【详解】 由题意可得更换两个灯罩需要的丝绸材质布料面积 . 故选： B. 8. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，将△POA的面积表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[﹣π，π]上的图象大致为 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【详解】试题分析：注意长度、距离为正，再根据三角形的面积公式即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择 解：在直角三角形OMP中，OP=0A=1，∠POA=x， ∴s △ POA = ×1×1sinx= |sinx|， ∴f（x）= |sinx|，其周期为T=π，最大值为 ，最小值为0， 故选；A． 考点：函数的图象． 9. 若函数 在区间 上不单调，则实数 m 的取值范围为（ ） A. B. C. D. m >1 【答案】 B 【解析】 【详解】 首先求出 的定义域和极值点，由题意得极值点在区间 内，且 ，得出关于 的不等式组，求解即可． 【分析】 函数 定义域为 ， 且 ， 令 ，得 ， 因为 在区间 上不单调， 所以 ，解得： 故选： B. 10. 已知数列 满足 ， ， ， ，则数列 的前 10 项和 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据等差中项的应用可知数列 是首项为 1 ，公差为 1 的等差数列，求出数列 的通项公式，得 ，利用裂项相消法求和即可 . 【详解