（数学试卷）河南省顶级名校2024-2025学年高一上学期期中考试试题（解析版）.docx

河南省顶级名校 2024-2025 学年高一上学期 期中考试数学试题 一、单项选择题（本大题共 8 题，每小题 5 分，共计 40 分．每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1. 集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 联立方程 ，解得 ， 即 ， 故选： C. 2. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由函数 有意义，得 ，解得 且 ， 所以原函数的定义域是 ． 故选： B. 3. 下面命题正确的有（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ， ，则 【答案】 C 【解析】 对于 A ，若 ，则 ， A 错误； 对于 B ，若 ，则 ， B 错误； 对于 C ，若 ，则 ， 又 ， ，即 ， C 正确； 对于 D ，若 ， ， ， ，则 ， ，此时 ， D 错误 . 故选： C. 4. “ ” 是 “ 成立 ” 的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 由 ，可得 或 ，所以 “ ” 是 “ 或 ” 的充分不必要条件，即 “ ” 是 “ 成立 ” 的充分不必要条件．故选 A ． 【点睛】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是一道基础题． 5. 函数 的图象（ ） A. 关于原点对称 B. 关于直线 对称 C. 关于 轴对称 D. 关于 轴对称 【答案】 D 【解析】 易知的定义域为 ，关于原点对称， ， 是偶函数，其图象关于 轴对称， 故选： D. 6. 设定义在 R 上的函数 对任意实数 x ， y 满足 ，且 ，则 的值为（ ） A. B. C. 0 D. 4 【答案】 B 【解析】 由题意令 ，则有 ，故得 ， 令 ， ，则有 ， 又 ∴ ∴ 故选 :B 7. 已知函数 在 上的最大值为 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由已知 ， 则函数 在 和 上单调递减，在 和 上单调递增， 所以当 时， 在 上单调递增，即函数 的最大值为 ，成立； 当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，即函数 的最大值为 ，此时不成立； 当 时， 在 和 上单调递增，在 上单调递增， 所以若此时 的最大值为 ， 则 ，即 ， 解得 ， 综上所述 ， 故选： D. 8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有 “ 数学王子 ” 的美誉，用其名字命名的 “ 高斯函数 ” ：设 ，用 表示不超过 x 的最大整数，则 称为高斯函数，也称取整函数，例如： ．已知 ，则函数 的值可能为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】 B 【解析】 ， ， ， 当 时， ； 当 时， 的可能取值 ， 0 ． 故选： B. 二、