（数学试卷）河南省商丘市2024-2025学年高一上学期期末试题（解析版）.docx

河南省商丘市 2024-2025 学年高一上学期期末数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的 . 1 . 若集合 ， ，则 中元素的个数为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】 C 【解析】 因为集合 ， ， 所以 ，所以 中元素 个数为 故选： C. 2 . （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 . 故选： B. 3 . 若 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ， . 故选： C. 4 . 已知 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由于 在 R 上单调递减， ， 由于 ，故 ， 由于 在 上单调递增，故 ，故 . 故选： D. 5 . 要得到函数 的 图象 ，只需把函数 的 图象 （ ） A. 向左平移 个单位长度 B. 向左平移 个单位长度 C. 向右平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度 【答案】 A 【解析】 ， 根据 “ 左加右减 ” 平移规则， 将函数 的 图象 向左平移 个 单位长度，得到 . 故选： A. 6 . 若函数 有意义，且在区间 上单调递减，则 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由题意得 且 ，解得 且 ， 由于 在 上单调递减， 而 在 上单调递减， 由复合函数单调性可知， 需在 上单调递增，故 ，故 ， 又真数大于 0 ，故 在 上恒成立 ， 由于 在 上单调递减，故只需 ，解得 ，故 . 故选： D. 7 . 已知 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 两边平方得， ① ， 两边平方得， ② ， 式子 ① + ② 得 ， 即 ，即 ， 所以 . 故选： B. 8 . 已知函数 ，若方程 有 3 个不同的实数根 ， ， ，且 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 画出 的 图象 ，如下： 有 3 个不同的实数根 ， ， ， 故 ，令 ，解得 ， 显然 为方程 ，即 的两个根，故 ， 故 ， 因为 ， 在 上单调递减， 所以 . 故选： A. 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分 分 ，有选错的得 0 分 . 9 . 下列结论正确的是（ ） A. 若 A ， B 均为非空集合且 ，则 “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件 B. 若 a ， ，则 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件 C. 若 x ， ，则 “ ” 是 “ ” 的充要条件 D. “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件 【答案】 ABD 【解析】 A 选项， A ， B 均为非 空集合且 ， ，但 ， 故则 “ ” 是 “