（数学试卷）安徽省宿州市省、市示范高中皖北2024-2025学年高一下学期期中考试教学质量检测试题（解析版）.docx

安徽省宿州市省、市示范高中皖北 2024-2025 学年 高一下学期期中考试教学质量检测 数学 试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. （ ） A 1 B. 2 C. D. 【答案】 D 【解析】 因为 ，所以 . 故选： D. 2. 已知 是平面内 不 共线的四点，则 “ ” 是 “ 四边形 为平行四边形 ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】 因为 是 不 共线的四点， 若 ，则有， ，故四边形 为平行四边形； 若四边形 为平行四边形，则有 . 故 “ ” 是 “ 四边形 为平行四边形 ” 的充要条件 . 故选： C. 3. 如图所示，梯形 是平面图形 用 斜二测 画法得到的直观图， ， ，则平面图形 中对角线 的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由直观图知原几何图形是直角梯形 ， 如图， 由斜二测 画法可知 ， ， 所以 . 故选： B. 4. 已知平面向量 ， ，则向量 与 的夹角大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由已知， ， 所以 ，故 . 故选： D. 5. 已知圆锥的表面积为 ，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的母线长为（　　） A. 2 B. C. 1 D. 2 【答案】 A 【解析】 设圆锥的底面半径为 ，母线为 ， 则 ，解得 或 （舍）， 故选： A 6. 记 的三个内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，已知 ， ， ，则 的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由已知及余弦定理得 ， 解得 （负值舍去）， 所以 的面积为 . 故选： A. 7. 在正六边形 中，点 是线段 上靠近点 的三等分点，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 依题意，如图 ， ， 因为 ， ， 所以 . 故选： D. 8. 在平面四边形 中，已知 ， ， ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由 ， ， ，可得 ， 故 ，又 ，所以 ， 以 为直径作圆 ，则 四点共圆， 如图所示，故点 的轨迹是以 为弦，圆周角为 的劣弧（不含 ， 两点）， 于是， ， 又 表示 在 方向上的投影的数量， 由图可知，当点 在劣弧 的中点位置时，投影的数量最小， 此时，连接 交 于点 ，则 ，故 ， 即 的最小值为 ， 故 的最小值为 . 故选： C. 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分 分 ，有选错的得