（数学试卷）北京市海淀区2024-2025学年高一上学期期中考试试题（解析版）.docx

北京市海淀区 2024-2025 学年高一上学期 期中考试数学试题 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分． 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由 得 又 ， 故 ， 故选： A 2. 命题 “ ” 的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 命题 “ ” 为特称量词命题， 其否定为： . 故选： A 3. 函数 的一个零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为 与 均在 上单调递增， 所以 在 上单调递增， 又 ， ， ，所以 ，所以 在 上存在一个零点 . 故选： B 4. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A B. C. D. 【答案】 D 【解析】 对 A, 的值域为 的值域为 ，不是同一函数，故 错误； 对 B, 定义域为 的定义域为 ，不是同一函数，故 错误； 对 C, 定义域为 的定义域为 ，不是同一函数，故 错误； 对 D, ，二者的定义域、对应法则均相同，为同一函数，故 正确 . 故选： D 5. 下列函数中，既是偶函数又在 上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 对于 A ： 的定义域为 ，为偶函数，但是函数在 上单调递减，故 A 错误； 对于 B ： 定义域为 ，且 ， 所以 为偶函数，当 时 ，所以函数在 上单调递减，故 B 错误； 对于 C ： 为奇函数，故 C 错误； 对于 D ： 定义域 ，且 ， 所以 为偶函数，且函数在 上单调递增，故 D 正确 . 故选： D 6. 设 ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 由 ，则 ，即可以推导出 ，故充分性成立； 由 推不出 ，如 ， ，满足 ，但是 ，故必要性不成立；所以 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件 . 故选： A 7. 我国著名数学家华罗庚曾说： “ 数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休． ” 在数学的学习和研究中，常用函数的 图象 来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数 图象 的特征．我们从这个商标 中抽象出一个 图象 如图，其对应的函数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ， 函数 与 的定义域均为 . 由图知 的定义域为 ，排除选项 A 、 D ， 对于 ，当 时， ，不符合 图象 ，所以排除选项 C. 故选： B. 8. 若关于 x 的不等式 x 2 － 4 x － 2 － a ＞ 0 在区间 (1 ， 4) 内有解，则实数 a 的取值范围是（ ） A. ( － ∞ ，－ 2) B. (