（数学试卷）广东省广州市部分学校2024-2025学年高一上学期期中考试试卷（解析版）.docx

广东省广州市部分学校 2024-2025 学年高一上学期 期中考试数学试卷 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1 已知全集 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ， ， ， 故 ． 故选 :D 2. 设 ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 由于不等式 的解集为 ，则 可推出 ，反之不成立， 所以 “ ” 是 “ ” 的充分而不必要条件． 故选： A. 3. 函数 与 的对应关系如下表． 0 1 1 2 3 1 3 2 0 1 则 的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 1 D. 【答案】 A 【解析】 根据表格， ， ， 故选： A. 4. 下列命题中，是真命题的全称量词命题的是（ ）． A. 对于实数 ，有 B. 幂函数的图象过定点 和点 C. 存在幂函数 图象过点 D. 当 时，幂函数 在第一象限内函数值随 值的增大而减小 【答案】 D 【解析】 A 选项： ，故 A 不合题意； B 选项：幂函数 不过点 ，故 B 不合题意； C 选项：不是全称量词命题命题，故 C 不合题意； D 选项：当 时，幂函数 在 上单调递减，故 D 正确 . 故选： D ． 5. 若函数 是 上的减函数，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为函数 是 上的减函数， 所以 ， 故选： 6. 若 均大于零，且 ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 均大于零，且 ， ， 当且仅当 ，即 时等号成立， 故 的最小值为 . 故选： D. 7. 历史上第一个给出函数一般定义的是 19 世纪德国数学家狄利克雷 (Dirichlet) ，当时数学 家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义，数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象，狄利克雷在 1829 年给出了著名函数： ( 其中 为有理数集， 为无理数集 ) ，狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，数学的一些 “ 人造 ” 特征开始展现出来，这种思想也标志着数学从研究 “ 算 ” 转变到了研究 “ 概念 ､ 性质 ､ 结构 ”. 一般地，广义的狄利克雷函数可定义为： ( 其中 ，且 ) ，以下对 说法错误的是（ ） A. 定义域为 B. 当 时， 的值域为 ；当 时， 的值域为 C. 为偶函数 D. 在实数集的任何区间上都不具有单调性 【答案】 B 【解析】 显然无理数集和有理数集的并集是实数集，故 A 正确； 的函数值只有两个， 的值域为 ，故 B 错误；