（数学试卷）广东省“八校联盟”2024-2025学年高一上学期期中教学质量检测试题(一)（解析版）.docx

广东省“八校联盟” 2024-2025 学年高一上学期期中 教学质量检测数学试题 ( 一 ) 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】因为全集 ， ， ， 则 ， ，所以， . 故选： B. 2. 若 ，则下列命题正确的是 （ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】 D 【解析】对于 A ：当 ， 时满足 ，但是 ，故 A 错误； 对于 B ：当 ， 时满足 ，但是 ，故 B 错误； 对于 C ：当 ， 时满足 ，但是 ，故 C 错误； 对于 D ：若 ，则 ，所以 ，则 ，故 D 正确； 故选： D 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若 ，则 B. 集合 与集合 是相同的集合 C. 任意一个三角形，它的内角和大于或等于 D. 所有的素数都是奇数 【答案】 C 【解析】 A. 当 时， ，选项 A 错误 . B. ， ， ，选项 B 错误 . C. 任意一个三角形，它的内角和等于 ，选项 C 正确 . D. 是素数，但 不是奇数，选项 D 错误 . 故选： C 4. 方程 有两个异号实根的一个充要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由题知， ，解得 . 故选： A 5. 函数 的 图象 大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由函数的解析式可得： ，则函数 为奇函数，其 图象 关于坐标原点对称，选项 CD 错误； 当 时， ，选项 B 错误 . 故选： A. 6. 幂函数 的 图象 经过点 ，则 是（ ） A. 偶函数，且在 上是减函数 B. 偶函数，且在 上是增函数 C. 奇函数，且在 上是减函数 D. 非奇非偶函数，且在 上是增函数 【答案】 B 【解析】设幂函数 ，由 ，得 ，解得 ，则 ， 函数 的定义域为 R ，且 ，所以 是偶函数，根据二次函数的性质可知， 在 上是增函数，故 B 正确 . 故选： B 7. 定义域为 ，满足 ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由 ，得 ，联立消去 ，得 ， 而 ，则 ， 当且仅当 ，即 时取等号， 所以当 时， 取得最小值 . 故选： A 8. 已知 ，对于 ， 且 ，则称 为 的 “ 孤立元 ” ．给定集合 ，则 的所有子集中，只有一个 “ 孤立元 ” 的集合的个数为（ ） A. 5 B. 7 C. 13 D. 15 【答案】 C 【解析】已知集合 ， “ 孤立元 ” 为 1 的集合为 ， ， ， ； “ 孤立元 ” 为 2 的集合为 ， ； “ 孤立元 ” 为 3 的集合为 ； “ 孤立元 ” 为 4 的集合为 ， ； “ 孤立元 ” 为 5 的集合为