（数学试卷）江西省抚州市2024-2025学年高一上学期期末考试试题（解析版）.docx

江西省抚州市 2024-2025 学年高一上学期期末考试数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的 . 1 . 若集合 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为集合 ， 集合 ， 因此 . 故选： C. 2 . 已知 ，那么 是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 因为 在 上单调递增， 所以 ， 又 在 R 上单调递减，所以 ， 由 能推出 ，反之不成立，可能 ，此时 不存在， 所以 是 的充分不必要条件 . 故选： A . 3 . 2024 年 10 月 1 日是中华人民共和国建国 75 周年，为弘扬爱国主义精神，共同感受党的伟大历程，抚州市第一中学高一年级决定从每班随机抽取 5 名学生参加 “ 祖国在我心 ” 知识竞答 . 若高一某班有 50 名学生，将每一学生从 01 到 50 编号，从下面所给的随机数表的第 1 行第 5 列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第四个编号为（ ） A. 14 B. 02 C. 43 D. 07 【答案】 D 【解析】 由随机数表法可知，前四名学生的编号依次为： 、 、 、 ， 因此，选取的第四个编号为 . 故选： D. 4 . 若幂函数 图象 过点 ，且 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由题意可得 ，解得 ，则 ， 由 可得 ，可得 ， 解得 或 ， 因此，实数 的取值范围是 . 故选： C. 5 . 已知函数 且 的 图象 恒过定点 ， 且点 在直线 上，则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 对于函数 且 ， 由 ，可得 ，此时， ，即点 ， 将点 的坐标代入直线方程可得 ，可得 ， 由基本不等式可得 ， 当且仅当 时，即当 时，等号成立，故 的最小值为 . 故选： B. 6 . 波恩哈德 · 黎曼（ 1866.07.20~1926.09.17 ）是德国著名的数学家 . 他在数学分析、微分几何方面 作出 过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础 . 他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为 ，其解析式为： ，下列关于黎曼函数的说法 不正确的 是（ ） A. B. 关于 的不等式 的解集为 C. D. 【答案】 C 【解析】 对于选项 A ，当 时， ，当 时， ，而 ， 当 时， ，若 是无理数，则 是无理数，有 ， 若 是有理数，则 是有理数，当 （ 、 为正整数， 为 最 简真分数）， 则 （ 、 为正整数， 为 最 简真分数）， 此时 ， 综上， 时 ，所