（数学试卷）浙江省台州市2024-2025学年高一上学期1月期末质量评估试题（解析版）.docx

浙江省台州市 2024-2025 学年高一上学期 1 月期末质量评估 数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的 . 1 . 若幂函数 经过点 ，则 （ ） A. 81 B. C. 3 D. 【答案】 C 【解析】 设幂函数 ，则 ，所以 ， 所以 故选： C. 2 . 已知函数 在区间 上的 图象 是一条连续不断的曲线，且 ， ， ， ，则函数 在区间 上的零点至少有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】 B 【解析】 因为函数 在区间 上的 图象 是一条连续不断的曲线， 且 ， ， ， ， 根据根的存在性定理可知，在区间 和 内至少含有一个零点， 故函数在区间 上的零点至少有 2 个 . 故选： B. 3 . “ 且 ” 是 “ ” 的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】当 且 时， 成立， 反过来，当 时，例： ，不能推出 且 . 所以 “ 且 ” 是 “ ” 的充分不必要条件 . 故选： A. 4 . 已知扇形的圆心角为 1rad ，面积为 8 ，则扇形的弧长为（ ） A. 8 B. 4 C. D. 【答案】 B 【解析】 设该扇形的弧长为 l ，圆心角为 ，半径为 r ， 由 ，可得 ，解得 ，故 . 故选： B. 5 . 若 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为 ，所以 ， 又因为 ，所以 ， 解得： ， 或 ， 因为 ，所以 ， 此时可得 ，则 . 故选： D. 6 . 将函数 的 图象 向左平移 个 单位，得到的函数 图象 关于 y 轴对称，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意，将函数 的 图象 向左平移 个 单位长度， 得到偶函数 的 图象 ， 所以 ，求得 ， 又 ，故 的值为 . 故选： B. 7 . 设 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为 ， ， 且 ，所以 ， 因为 ， 所以 ，所以 故选： C. 8 . 光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向通常会发生改变，这种现象称为光的折射 . 光在折射过程中，入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值是一个常数 . 例如，一束光线从空气斜射入水时，会发生折射现象，并满足 （其中 是入射角， 是折射角） 当入射角 增加 时，折射角 增加 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 已知光 从空气斜射入水时，满足 即 . 当入射角 增加 时，设此时入射角为 + ，折射角变为 + ， 根据折射定律有： ，即 + + ， 因为 + ， ， 将 代入 ， 可得 + + + ，